这是在百度上看到的几何题，感觉有点难度，希望找到一种比较简单的方法解题，供大家参考。
题目：△ABC是直角三角形，∠C=90°，D是BC上一点，AC=3，BD=5，∠BAD=45°，求AB的长度。
几何题
解题分析：这道题可以看成ABD三点共圆，BD弦是定值5，A是圆上的动点，∠BAD=45°，当A点移动到与BD的距离为3时，A点确定下来，求AB或者AD的长。
我们画出这个圆，设圆心为O，作OE⊥BD，作OF⊥AC（这里，我们先要判断AC＞OE），则四边形OFCE是长方形。
作辅助圆
因为BD=5，∠BOD=2∠BAD=90°，△BOD是等腰直角三角形，OE=BE=DE=5/2，圆的半径r=OA=OD=OB=5√2/2。
看直角△AOF：
AF=AC-OE=3-5/2=1/2，
OF²=OA²-AF²=(5√2/2)²-(1/2)²=49/4，
OF=7/2。
CD=OF-DE=7/2-5/2=1。BC=1+5=6。
AB²=AC²+BC²=3²+6²=45，AB=3√5。
如果你学过三角函数，用三角函数解题相对容易。设CD=x，∠CAD=α，则有：
tanα=x/3，tan(α+45°)=(x+5)/3。①
由两角和的正切公式：
tan(α+45°)
=(tanα+tan45°)/(1-tanαtan45°)
=(x/3+1)/(1-x/3)。②
由①和②：
(x/3+1)/(1-x/3)=(x+5)/3，
(x+3)/(3-x)=(x+5)/3，
3x+9=-x²-2x+15，
x²+5x-6=0，x=1。
求出了CD，求AB就简单了。
用三角函数解题
