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9月28日，中国女排在日本大阪以3:0的比分战胜了塞尔维亚队，提前一轮斩获2019年女排世界杯冠军。这场胜利是中国队在本届杯赛中取得的连续第十场胜利，如果能在下场比赛中战胜最后一个对手阿根廷，中国队将以全胜战绩登上冠军领奖台。
由于很好地结合了力量，配合，技巧等因素，女排比赛向来不乏观赏性。中国女排屡次赢下重量级世界冠军自然是鼓舞人心。那么，在排球比赛中，到底是什么因素决定了排球的运动轨迹，这背后都有哪些物理规律？
△ 中国女排登顶瞬间，来源：新浪体育
https://sports.sina.com.cn/zt_d/worldcup2019/
理想情形下的排球飞行规律
排球比赛中，无论是凶狠的扣杀还是飘逸的发球，都离不开施加在排球上的力。虽然在我们的生活中"力"是一种习以为常的存在，然而仔细想想其实"力"的概念非常抽象。抽象的原因就在于，我们谁也没有见过"力"这种事物本身，而只能通过力施加在物体上后发生的效果来间接感受力的存在。
△ 中国女排出征本届杯赛的16人名单，来源：维基百科
力作用在物体上之后，主要会产生以下三种效果，让物体变形，给予物体支撑，改变物体的运动状态（方向和速度）。如果不向物体施加力的作用，静止的物体将会一直静止，而运动物体将维持匀速直线运动。显然，对于排球来说，力的效果主要是第一种和第三种。
此外，大体上来说，依据作用形式，力大致可以分为两种，分别是接触作用力和非接触作用力。以排球为例，击球瞬间选手将向球施加接触作用力，而球飞行过程中，则将只受到重力的非接触作用。在这里，我们忽略了空气阻力对排球飞行的影响，实际上，排球飞行路线的变化正是由空气阻力造成，我们后面再详细解说。
△ 图片来源：Freepik.com
假设不考虑空气阻力，排球选手发球时，球在空中水平方向上将呈现匀速直线运动；而竖直方向上球将做自由落体运动，上升时缓慢减速，下降时逐渐加速，总体轨迹呈现理想的抛物线形态。
我们假设某位选手先后在同一位置发出了两种球，两球的飞行最高点都为3米，一种落在前场，另一种落在底线附近。那么，哪种球将率先落地呢？
答案是同时落地！假设空气阻力不存在的前提下，排球在竖直方向上的运动时间仅由其在竖直方向上所达到的顶点高度有关，与水平初速无关，与运动物体的质量同样无关。与之类似，达到相同弹跳高度的两位排球选手，不论体重如何，最终都将获得相同的滞空时间。
再来举个更加实际的例子，发网前球和后场球哪个相对更加难以防守呢？一般来说，网前球由于要绕过网，顶点需要更高，才能尽可能保证球不落网。而后场球则经常是贴着网飞行，顶点也较低。也就是说，顶点较高的网前球会在空中飞行更长的时间，加上末端水平速度更慢，相对容易防守。
真实情况下排球的飞行路线受空气影响很大
真实情况下，排球在飞行过程中不仅受到重力的作用，还要受空气阻力和马格努斯效应的影响。
空气阻力与物体的运动方向相反，并且在大小上与该物体速度的平方成比例。而马格努斯效应常常发生于在流体中高速旋转的物体上，它对于排球运行路线的影响同样不可忽略。那么，马格努斯效应是一种怎样的现象呢？
如下图所示，我们假设某排球从左向右飞行，正常状态下，选手击球的部位将是球的上部（如果击球部位是下部，球将会向高飞，失去威胁），因此球的旋转方向将是如图所示的顺时针。
△ 马格努斯效应示意图，来源：作者自制
球在飞行过程中，上方下方都将受到空气阻力，此时空气好比像风一样，吹拂到球体表面。然而，由于球同时还在旋转，上方和下方与空气（风）将呈现相反的作用状态。在球的上部，空气方向和球旋转方向相反，空气速度将被球旋转带来的逆向摩擦减缓。而球的下部，空气方向和旋转方向相同，在球体表面摩擦力的作用下，空气被加速。
根据伯努利原理，流体的压强将受到流体速度的影响，具体规律为流体速度越大压强越小（伯努利原理我们不在此做详细解释）。于是，球体上方的低速气体将比下方的高速气体压强更大，球会受到一个额外的下压力。我们在排球比赛中经常感觉到高水平选手的发球在过网后下坠很快，这其中马格努斯效应会起到不小的作用。
那么，能不能说马格努斯效应总会让排球加速下坠呢？答案是否定的，我们来看下面这张图。排球还是从左向右运动，空气形成的风从右向左拂过排球表面。需要注意的是，排球此刻的旋转方向是逆时针，这种情形大部分是由于球受到击打的部位是下半部而造成。此时，排球将受到一个额外上升力。高水平的排球选手有时会打出所谓的"飘球"，这种球在飞行过程中可能比预期晚降落，同样给对手接球造成困扰。
△ 马格努斯效应示意图，来源：作者自制
除了排球，空气是如何影响其它球类运动轨迹的？
在真实情形下，所有球类的运动轨迹都将受到空气影响，但影响程度与球的种类关系极大。普遍规律来说，球体越小，速度越快，旋转越强，其轨迹就越容易受到空气的影响，从而更远地偏离抛物线轨道。
乒乓球、棒球、高尔夫球、网球等"小球"运动中，经常会出现诡异的弧线，这种轨迹其实就是各种作用之下的综合效果。以棒球为例，由于选手挥棒击球瞬间对球的作用非常强烈，球往往带有高速旋转，高水平的选手会故意让击打点向球下部稍稍偏移，这样不仅可以让球获得最大的水平初速，随之而来的马格努斯效应还会让球明显上飘，从而增大安打几率。
△ 棒球的飞行轨迹受空气影响极大 图片来源：Freepik.com
而篮球则是球类运动中，运动轨迹最接近理想抛物线形态的，由于速度慢旋转低，空气对其影响很小。介于其中的排球和足球，运行速度比篮球快，旋转比篮球强烈，自然会更多受到空气影响。而正是空气带来的种种复杂效应，才让"飘球"，"电梯球"，"香蕉球"一类充满观赏性的技巧成为现实。
下表列出了来自日本某大学物理兴趣小组的测量结果。其中的水平方向和竖直方向加速度为球出手瞬间。由此我们可以看出，篮球水平加速度非常小，而竖直加速度与重力加速度又非常接近，证明篮球运行受到空气影响确实很小。排球水平方向加速度与篮球比有明显增大，竖直方向最初加速度明显大于重力加速度，下压效果明显，与马格努斯效应关系密切。作为对比，网球和棒球投球时的水平和竖直加速度都非常大，与大球运动形成明显区别。
△ 各种球类运动的加速度对比 图片来源：作者自制
最后，再一次恭喜女排姑娘们荣登世界之巅。下次观赛时不要忘记我们今天的科普内容，留心之处皆科学。
参考文献：
1. 马格努斯效应的力学模型
2. 変化球はなぜ曲がるのか？マグヌス効果を直感的に理解する
3. マグヌス効果でボールの挙動はどう変化するのか
