西方数学史上较为系统引进数学符号者是法国数学家韦达(F.Vieta，1540-1603)，而我国数学符号化的尝试和引进始于13世纪李冶(1192-1279)"天元术"，其创建标志着中国代数学进入了"半数学符号"发展阶段。

1. 封龙傲骨

封龙山，在今河北省石家庄市南边不远的元氏县。这里山水秀丽，景色怡人，我国宋朝著名数学家李冶晚年就在这儿讲学。

李冶，又名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城（今石家庄东藁城县）人。三十多岁时，曾任钧州（今河南禹县）的知县。

南宋时间，异族入侵，烽火连年，山河破碎，民不聊生。公元1232年，钧州为蒙古军攻陷，李冶逃亡山西，过了十九年的流浪生活。这时，他已五十九岁了。人老思乡，落叶归根，他终于回到老家附近的封龙山定居。此时，他家境清贫，只有几间草屋，办了个学堂，靠讲学维生。

公元1259年，元世祖忽必烈登位后，用高官厚禄为饵，聘他为官，被婉言拒绝。1264年，元朝为编写辽、金、元的历史，设立了翰林院。1265年，李冶被召为翰林学士，但他仅任职一年，又以老病为由辞去了官职，回封龙山继续隐居讲学，直至辞世。

人们对李冶这种威武不屈、富贵不淫的科学精神极为赞赏。元朝耶律铸在《双溪醉隐集》这本书的卷三中，有一首《送李敬斋行》的诗，高度赞扬了李冶。这首诗写道：

"一代文章老，李东归故山。

浓露山月净，荷花野塘寒。

茅屋已知是，布衣甘分闲。

世人学不得，须信古今难。"

2. 天元术和分式方程

李冶在封龙山一面努力讲学，宣传科学普及工作，一面刻苦钻研，精心研究"天元术"。什么是"天元术"？大家知道，方程在实际中的用处很大。"天元术"就是专门研究如何设未知数，布列方程的学问。李冶所写的《测圆海镜》是他研究"天元之"的结晶，是世界上最早的一本专著。原来，在此之前，虽然已有人会列方程，但都是用语言文字来叙述的，难懂且繁琐，解起来很吃力。自从有了"天元术"，方程的表达及解的过程就大为简化。国外，直到十六世纪下半叶，法国数学家韦达（Viéte）才开始使用符号代表方程中的未知数，比"天元术"至少要晚三百年。李冶的天元术到了明清以后，几乎失传了。明清时代的数学家看到天元术的时候，完全弄不明白天元术中的天元是什么意思。直到18世纪以后，西方算学传入中国以后，人们才发现西方数学中的"借根法"实际上就是中国的"天元术"，这才重新开始认识天元术，然而时间却已经过去了600多年。

李冶在前人的基础上，将天元术进行了改进，他明确地用"天元"来代表未知数x。术语"立天元一"就是设未知数为x，以常数项为"太极"。他还创造了在筹上加些画表示负数的概念，这样就省去了很多文字描述的麻烦，比较类似于现在的"-"。

此为《测圆海镜》第7卷第2题，该题给出5种解法，列分式方程是其中一种方法。由此可知李冶已懂得用方程两边同乘一个整式的方法，把分式方程转化为整式方程。而这种计数方法对于天元术却是十分方便的, 只需将分式方程中表示未知数一次项系数的 "元" 字向下移动两行即可，如图5所示，方程则变为

一旦方程列出后，李冶再按增乘开方法(我国古代求高次方程的一般方法)求其正实根。资料表明：李冶所给化分式方程为整式方程的方法，超过了同期代数学较为发达的印度和阿拉伯的研究水平。

3. 李冶的《测圆海镜》

李冶研究数学，比较注意联系实际。《测圆海镜》由卷一的 圆城图式、说明各个长度名称的 总率名号、给出各个长度数值的 今问正数、囊括了各个量之间关系的公式总集 识别杂记；卷二至卷十二，共一百七十个问题及其解答所组成。书中一共有148问，182种方法是以天元术列出方程以求解，其中列出一次方程31个，二次方程106个，三次方程24个，四次方程20个，六次方程1个。

在他所著的这本书中搜集的应用题，都是从实际中抽象出来的。他这种理论联系实际的作风遭到一些文人的讥笑和攻击。宋朝理学家朱熹公开宣传数学是神创造的。另一个代表人物邵雍还叫嚷要建立一套所谓"先天象数学"。他们嘲笑李冶研究的是"九九贱技"，耸人听闻地要人们"不要玩物丧志"。李冶痛斥了这些错误的观点。在《测圆海镜》的"序言"中，他详细阐述了自己的观点，可说是对当时那些对立面文人的一篇战斗檄文。

《测圆海镜》是李冶的代表作，"天元术"是他最得意的研究成果。他十分珍惜自己的心血结晶。1279年，八十八岁高龄的李冶病重了，他把儿子李克修叫到床边，说：

我一生写了很多书，等我死后，都可以烧去，唯独那本被人骂为九九贱技的《测圆海镜》，是我心血的结晶，你要好好保存，日后必有用处。"李冶死后，元朝著名数学家朱世杰等人在认真钻研"天元术"的基础上，把它发展为"四元术"，推广到解多元高次方程和方程组方面去。

在《测圆海镜》中，李冶保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。卷一的"识别杂记"阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理（或公式），这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结。后面各卷的习题，都可以在"识别杂记"的基础上以天元术为工具推导出来。李冶总结出一套简明实用的天元术程序，并给出化分式方程为整式方程的方法。

到了清代才由李善兰补充了勾弦上容圆;股弦上容圆;弦外容圆半，上述13种容圆被南宋数学家杨辉称为"勾股生变十三名图"

《测圆海镜》不仅是我国现存最早的一部天元术著作，而且在体例上也有创新。全书基本上是一个演绎体系，卷一包含了解题所需的定义、定理、公式，后面各卷问题的解法均可在此基础上以天元术为工具推导出来。《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，对后世有深远影响。